Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Дээр доороосоо зааглагдсан функцийн хязгаар
$\lim\limits_{x\to+\infty}\displaystyle\frac{\ln(2+e^{3x})}{\ln(3+e^{2x})}$ хязгаар бод.
A.$\displaystyle\frac{2}{3}$ B.$\displaystyle\frac{3}2$ C.$3$ D.$2$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:63.08%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x\to+\infty$ үед $e^{3x}<2+e^{3x}< e^{3x+1}$ ба $e^{2x}<3+e^{2x}< e^{2x+1}$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт:Зааварт өгсөн нөхцөл ёсоор
$$\dfrac{3x}{2x+1}<\dfrac{\ln(2+e^{3x})}{\ln(3+e^{2x})}<\dfrac{3x+1}{2x}$$
байна. Тэнцэтгэл бишээс хязгаарт шилжвэл
$$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3x}{2x+1}\le\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(2+e^{3x})}{\ln(3+e^{2x})}\le\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3x+1}{2x}$$
буюу
$$\dfrac32\le\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(2+e^{3x})}{\ln(3+e^{2x})}\le\dfrac32$$
тул $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln(2+e^{3x})}{\ln(3+e^{2x})}=\dfrac32$ байна.