Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=e^{ax^3+6x^2+3x+1}$ функцийн уламжлал нь бүх тоон шулуун дээр эерэг байх параметр $a$ -гийн утгыг ол.

$]-\infty,0]$ B.

$[0,1]$ C.

$]4,\infty[$ D.

$[4,\infty[$ . E.

$]1;4[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.10%

Заавар: Квадрат функц бүх тоон шулуун дээр эерэг утга авахын тулд ахлах гишүүний өмнөх коэффициент нь эерэг бөгөөд дискриминант нь сөрөг байх ёстой.

Бодолт:

$y=e^{ax^3+6x^2+3x+1}$ нь

$y^\prime=e^{ax^3+6x^2+3x+1}\cdot(ax^3+6x^2+3x+1)^\prime=$

$=e^{ax^3+6x^2+3x+1}\cdot(3ax^2+12x+3)>0$ үед өснө.

$e^{ax^3+6x^2+3x+1}>0$ нь ямагт үнэн тул

$e^{ax^3+6x^2+3x+1}\cdot(3ax^2+12x+3)>0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3ax^2+12x+3>0$ байна. Энэ тэнцэтгэл биш бүх тоон шулуун дээр биелэхийн тулд

$a>0$ ба

$D=12^2-4\cdot 3a\cdot 3<0$ байна. Иймд

$a>4$ буюу

$a\in ]4,\infty[$ байна.