Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Үржвэрийн уламжлал
$y=(1+e^{-x})\sin \sqrt{1-x}$ бол $y'(0)=?$
A.$-\sin 1+\cos 1$ B.$-\sin 1-\cos 1$ C.$\sin 1+\cos 1$ D.$-\cos 1+\sin 1$ E.$0$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:58.70%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$$
$$f[g(x)]^\prime=f^\prime[g(x)]\cdot g^\prime(x)$$
Бодолт:\begin{align*}
y^\prime&=[(1+e^{-x})\sin \sqrt{1-x}]^\prime\\
&=(1+e^{-x})^\prime\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})(\sin\sqrt{1-x})^\prime\\
&=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\left(\cos\sqrt{1-x}\cdot(\sqrt{1-x})^\prime\right)\\
&=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\cdot\cos\sqrt{1-x}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\cdot(-1)\\
\end{align*}
тул
\begin{align*}
y^\prime(0)&=-e^{-0}\cdot\sin\sqrt{1-0}+(1+e^{-0})\cdot\cos\sqrt{1-0}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-0}}\cdot(-1)\\
&=-\sin1-\cos1
\end{align*}