Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$$ $$f[g(x)]^\prime=f^\prime[g(x)]\cdot g^\prime(x)$$

Бодолт: $$\begin{align*} y^\prime&=[(1+e^{-x})\sin \sqrt{1-x}]^\prime\\ &=(1+e^{-x})^\prime\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})(\sin\sqrt{1-x})^\prime\\ &=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\left(\cos\sqrt{1-x}\cdot(\sqrt{1-x})^\prime\right)\\ &=-e^{-x}\cdot\sin\sqrt{1-x}+(1+e^{-x})\cdot\cos\sqrt{1-x}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\cdot(-1)\\ \end{align*}$$ тул $$\begin{align*} y^\prime(0)&=-e^{-0}\cdot\sin\sqrt{1-0}+(1+e^{-0})\cdot\cos\sqrt{1-0}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1-0}}\cdot(-1)\\ &=-\sin1-\cos1 \end{align*}$$