Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Орлуулах арга
$\displaystyle\int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x$
A.$(1+e^x)(\ln(1+e^x)+1)+C$ B.$(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C$ C.$[(1+e^x)\ln(1+e^x)-e^x]+C$ D.$[e^x\ln(1+e^x)+(1+e^x)]+C$ E.$\dfrac{e^x}{1+e^x}+e^x\ln(1+e^x)+C$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:57.73%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$e^x\,\mathrm{d}x=\mathrm{d}(e^x+1)$ болохыг ашиглан $u=e^x+1$ орлуулга ба $\displaystyle\int\ln x=x(\ln x-1)+C$-ийг ашиглан бод.
Эсвэл шууд хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодож болно.
Эсвэл шууд хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодож болно.
Бодолт:\begin{align*}
\int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x&=\int \ln(1+e^x)\,\mathrm{d}(1+e^x)\\
&=\int \ln u\,\mathrm{d}u=u(\ln u-1)+C & \color{red}{\leftarrow}& \color{red}{u=1+e^x}\\
&=(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C
\end{align*}
Сорилго
2017-01-02 hw-88-2017-03-06 Мат 1б, Семинар №08-09 Интеграл Даалгавар 2,3 Даалгавар 2,3 Integral orluulga