Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Орлуулах арга

$\displaystyle\int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x$

$(1+e^x)(\ln(1+e^x)+1)+C$ B.

$(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C$ C.

$[(1+e^x)\ln(1+e^x)-e^x]+C$ D.

$[e^x\ln(1+e^x)+(1+e^x)]+C$ E.

$\dfrac{e^x}{1+e^x}+e^x\ln(1+e^x)+C$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 57.73%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$e^x\,\mathrm{d}x=\mathrm{d}(e^x+1)$ болохыг ашиглан

$u=e^x+1$ орлуулга ба

$\displaystyle\int\ln x=x(\ln x-1)+C$ -ийг ашиглан бод.

Эсвэл шууд хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодож болно.

Бодолт:

$\begin{align*} \int e^x\ln (1+e^x)\,\mathrm{d}x&=\int \ln(1+e^x)\,\mathrm{d}(1+e^x)\\ &=\int \ln u\,\mathrm{d}u=u(\ln u-1)+C & \color{red}{\leftarrow}& \color{red}{u=1+e^x}\\ &=(1+e^x)(\ln(1+e^x)-1)+C \end{align*}$

Сорилго

2017-01-02 hw-88-2017-03-06 Мат 1б, Семинар №08-09 Интеграл Даалгавар 2,3 Даалгавар 2,3 Integral orluulga

Монгол Бодлогын Сан

Орлуулах арга

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: