Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ньютон Лейбнецийн томьёо
$\displaystyle\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x$ бод.
A. $\dfrac {\pi}4$
B. $\dfrac{\pi}2$
C. $0$
D. $-\dfrac {\pi}2$
E. $\pi$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ньютон Лейбнецийн томьёо:
$f(x)$ функцийн эх функц нь $F(x)$ бол
$$\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$$ байна.
Бодолт: $$F(x)=\int\cos^2x\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1+\cos2x}{2}\,\mathrm{d}x$$
$$=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\int \cos2x\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4}+C$$
байна.
$$\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x=F(\pi)-F(0)=\dfrac{\pi}{2}$$