Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\displaystyle\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x$ бод.

$\dfrac {\pi}4$ B.

$\dfrac{\pi}2$ C.

$0$ D.

$-\dfrac {\pi}2$ E.

$\pi$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 64.44%

Заавар: Ньютон Лейбнецийн томьёо:

$f(x)$ функцийн эх функц нь

$F(x)$ бол

$\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$ байна.

Бодолт:

$F(x)=\int\cos^2x\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1+\cos2x}{2}\,\mathrm{d}x$

$=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\int \cos2x\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4}+C$ байна.

$\int_0^\pi\cos^2x\,\mathrm{d}x=F(\pi)-F(0)=\dfrac{\pi}{2}$