Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №7288
$a>0$ тоог $a=x+y+z$ гурван нэмэгдэхүүнд задалжээ. Эдгээр нэмэгдэхүүний эхний хоёр нь $1:3$ харьцаатай бол $x\cdot y\cdot z$ үржвэр нь $x=\displaystyle\frac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\cdot a$, $y=\displaystyle\frac{a}{\fbox{c}}$, $z=\displaystyle\frac{a}{\fbox{d}}$ үед хамгийн их утгатай байна.
ab =16
c =2
d =3
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:0.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$y=3x$ байна.
Бодолт:$y=3x$ тул $z=a-4x$ бaйна. Иймд $x\cdot y\cdot z=3x^2(a-4x)=f(x)$ болно. $x$-ээр уламжлал авбал
$$f'(x)=(3ax^2-12x^3)'=6ax-36x^2$$
ба
$$f'(x)=0\Rightarrow x=0\lor x=\dfrac{a}{6}$$
$a>0$ тул $0<\dfrac{a}{6}$ ба $f(x)$-ийн ахлах гишүүн нь сөрөг тул $x=\dfrac{a}{6}$ нь максимумын цэг болно. Энэ үед $y=3x=\dfrac{a}{2}$, $z=a-\dfrac{4a}{6}=\dfrac{a}{3}$ байна.