Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f^\prime(x)=g(x)$ бол $$f(x)=\int g(x)\,\mathrm{d}x+C$$ байдаг.

Интегралын шугаман чанар: $$\int[\alpha f(x)+\beta g(x)]\,\mathrm{d}x=\alpha\!\int\! f(x)\,\mathrm{d}x+\beta\!\int\! g(x)\,\mathrm{d}x$$

Бодолт: $f'(x)=4x^2+9x^{-2}$ тул $$\begin{align*} f(x)&=\int 4x^2+9x^{-2}\,\mathrm{d}x+C\\ &=4\int x^2+9\int x^{-2}\,\mathrm{d}x+C\\ &=\dfrac{4x^3}{3}-\dfrac{9}{x}+C & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\int x^\alpha\,\mathrm{d}x=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C} \end{align*}$$ байна. Нөгөө талаас $f(1)=\dfrac43$ тул $$\dfrac{4\cdot 1^2}{3}-\dfrac{9}{1}+C=\dfrac43\Rightarrow C=9$$ тул $f(x)=\dfrac{4x^3}{3}-\dfrac{9}{x}+C$ байна.