Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Эх функц
$f'(x)=4x^2+9x^{-2}$, $f(1)=\dfrac 43$ бол $f(x)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}x^3-\dfrac{\fbox{c}}{x}+\fbox{d}$ байна.
a =4
b =3
cd =99
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:47.28%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$f^\prime(x)=g(x)$ бол
$$f(x)=\int g(x)\,\mathrm{d}x+C$$
байдаг.
Интегралын шугаман чанар: $$\int[\alpha f(x)+\beta g(x)]\,\mathrm{d}x=\alpha\!\int\! f(x)\,\mathrm{d}x+\beta\!\int\! g(x)\,\mathrm{d}x$$
Интегралын шугаман чанар: $$\int[\alpha f(x)+\beta g(x)]\,\mathrm{d}x=\alpha\!\int\! f(x)\,\mathrm{d}x+\beta\!\int\! g(x)\,\mathrm{d}x$$
Бодолт:$f'(x)=4x^2+9x^{-2}$ тул
\begin{align*}
f(x)&=\int 4x^2+9x^{-2}\,\mathrm{d}x+C\\
&=4\int x^2+9\int x^{-2}\,\mathrm{d}x+C\\
&=\dfrac{4x^3}{3}-\dfrac{9}{x}+C & \color{red}{\leftarrow} & \color{red}{\int x^\alpha\,\mathrm{d}x=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C}
\end{align*}
байна. Нөгөө талаас $f(1)=\dfrac43$ тул
$$\dfrac{4\cdot 1^2}{3}-\dfrac{9}{1}+C=\dfrac43\Rightarrow C=9$$
тул $f(x)=\dfrac{4x^3}{3}-\dfrac{9}{x}+C$ байна.
Сорилго
2016-12-16 уламжлал интеграл уламжлал Сорил-2 Интеграл 2020-05-25 сорил AAC6 mathematik integral zadgai