Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Интеграл ба дүрсийн талбай
$y=4x-x^2$ парабол ба ОХ тэнхлэгээр хязгаарлагдсан дүрсийн талбай $\displaystyle\frac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ байна.
abc = 323
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 34.78%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Парабол ба шулууны хооронд үүсэх дүрсийн талбайг бодоход $$\int_{\alpha}^{\beta}p(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x=\dfrac{p(\alpha-\beta)^3}{6}$$ томьёог ашиглавал тохиромжтой байдаг.
Парабол ба шулууны хооронд үүсэх дүрсийн талбайг бодоход $$\int_{\alpha}^{\beta}p(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x=\dfrac{p(\alpha-\beta)^3}{6}$$ томьёог ашиглавал тохиромжтой байдаг.
Бодолт: 
$f(x)=4x-x^2$, $g(x)=0$ гээд зааварт өгсөн талбай олох интеграл ашиглан бодъё. $f(x)=g(x)$ буюу $4x-x^2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1=0$, $x_2=4$ тул $\alpha=0$, $\beta=4$ байна: $$S=\int_0^4 [(4x-x^2)-0]\,\mathrm{d}x=\left(2x^2-\dfrac{x^3}{3}\right)\bigg|_0^4=\dfrac{32}{3}$$
$f(x)=4x-x^2$, $g(x)=0$ гээд зааварт өгсөн талбай олох интеграл ашиглан бодъё. $f(x)=g(x)$ буюу $4x-x^2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1=0$, $x_2=4$ тул $\alpha=0$, $\beta=4$ байна: $$S=\int_0^4 [(4x-x^2)-0]\,\mathrm{d}x=\left(2x^2-\dfrac{x^3}{3}\right)\bigg|_0^4=\dfrac{32}{3}$$