Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$ байна.

Парабол ба шулууны хооронд үүсэх дүрсийн талбайг бодоход $$\int_{\alpha}^{\beta}p(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x=\dfrac{p(\alpha-\beta)^3}{6}$$ томьёог ашиглавал тохиромжтой байдаг.

Бодолт:

$f(x)=4x-x^2$, $g(x)=0$ гээд зааварт өгсөн талбай олох интеграл ашиглан бодъё. $f(x)=g(x)$ буюу $4x-x^2=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1=0$, $x_2=4$ тул $\alpha=0$, $\beta=4$ байна: $$S=\int_0^4 [(4x-x^2)-0]\,\mathrm{d}x=\left(2x^2-\dfrac{x^3}{3}\right)\bigg|_0^4=\dfrac{32}{3}$$