Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхой интеграл бодох, Ньютон-Лейбницийн томьёо
$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\frac{\,\mathrm{d}x}{(11+5x)^3}=\displaystyle\frac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$ болно.
abc = 772
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 30.49%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ функцийн эх функц нь $F(x)$ бол
$$\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$$ байна.
Бодолт: $$\int\frac{\,\mathrm{d}x}{(11+5x)^3}=\dfrac{1}{5}\int(11+5x)^{-3}\mathrm{d}(11+5x)=-\dfrac{1}{10}(11+5x)^{-2}+C$$
тул
$$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\frac{\,\mathrm{d}x}{(11+5x)^3}=-\dfrac{1}{10(11+5x)^2}\bigg|_{-2}^{-1}=$$
$$=-\dfrac{1}{10(11+5\cdot(-1))^2}+\dfrac{1}{10(11+5\cdot(-2))^2}=$$
$$=-\dfrac{1}{360}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{35}{360}=\dfrac{7}{72}$$