Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(x+y)^{12}$ биномын задаргаа дахь хамгийн их коэффициент аль вэ?

$C_{12}^5$ B.

$C_{12}^6$ C.

$C_{12}^7$ D.

$C_{12}^8$ E.

$C_{12}^9$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 63.93%

Заавар:

$C_{n}^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ илэрхийлэл хэдийд хамгийн их утгаа авах вэ?

Хэрвээ

$k+1 < n-k$ буюу

$k<\dfrac{n-1}{2}$ бол

$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$ тул

$C_{n}^{k+1}>C_{n}^k$ байна. Харин

$k+1 > n-k$ буюу

$k>\dfrac{n-1}{2}$ бол

$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$ тул

$C_{n}^{k+1}< C_{n}^k$ байна. Мэдээж

$k+1=n-k$ бол

$C_n^{k+1}=C_n^k$ байна.

Иймд биномын хамгийн их гишүүд нь голын гишүүд байна.

$n$ тэгш үед ийм гишүүн 1 ширхэг, сондгой үед 2 ширхэг байна.

Бодолт: Биномын хамгийн их коэффициент нь голын гишүүн буюу

$C_{12}^6$ байна.