Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биномын коэффициентүүд
$(x+y)^{12}$ биномын задаргаа дахь хамгийн их коэффициент аль вэ?
A. $C_{12}^5$
B. $C_{12}^6$
C. $C_{12}^7$
D. $C_{12}^8$
E. $C_{12}^9$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.93%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $C_{n}^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ илэрхийлэл хэдийд хамгийн их утгаа авах вэ?
Хэрвээ $k+1 < n-k$ буюу $k<\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}>C_{n}^k$ байна. Харин $k+1 > n-k$ буюу $k>\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}< C_{n}^k$ байна. Мэдээж $k+1=n-k$ бол $C_n^{k+1}=C_n^k$ байна.
Иймд биномын хамгийн их гишүүд нь голын гишүүд байна. $n$ тэгш үед ийм гишүүн 1 ширхэг, сондгой үед 2 ширхэг байна.
Хэрвээ $k+1 < n-k$ буюу $k<\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}>C_{n}^k$ байна. Харин $k+1 > n-k$ буюу $k>\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}< C_{n}^k$ байна. Мэдээж $k+1=n-k$ бол $C_n^{k+1}=C_n^k$ байна.
Иймд биномын хамгийн их гишүүд нь голын гишүүд байна. $n$ тэгш үед ийм гишүүн 1 ширхэг, сондгой үед 2 ширхэг байна.
Бодолт: Биномын хамгийн их коэффициент нь голын гишүүн буюу $C_{12}^6$ байна.
Сорилго
2016-10-03
Комбинаторик 1
ankhaa4
ankhaa 10
2020-03-28 сорил
ankhaa 10 тестийн хуулбар
2020-05-06
Бином
2020 статистик
2021-01-18
Бином
Бином задаргаа
Бином
Мягмарсүрэн
Комбинаторик 1 тестийн хуулбар
Бином 0615
Бином
Бином задаргаа
ЭЕШ бином
Бином