Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Биномын коэффициентүүд
$(x+y)^{12}$ биномын задаргаа дахь хамгийн их коэффициент аль вэ?
A.$C_{12}^5$ B.$C_{12}^6$ C.$C_{12}^7$ D.$C_{12}^8$ E.$C_{12}^9$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:63.93%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$C_{n}^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ илэрхийлэл хэдийд хамгийн их утгаа авах вэ?
Хэрвээ $k+1 < n-k$ буюу $k<\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}>C_{n}^k$ байна. Харин $k+1 > n-k$ буюу $k>\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}< C_{n}^k$ байна. Мэдээж $k+1=n-k$ бол $C_n^{k+1}=C_n^k$ байна.
Иймд биномын хамгийн их гишүүд нь голын гишүүд байна. $n$ тэгш үед ийм гишүүн 1 ширхэг, сондгой үед 2 ширхэг байна.
Хэрвээ $k+1 < n-k$ буюу $k<\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}>C_{n}^k$ байна. Харин $k+1 > n-k$ буюу $k>\dfrac{n-1}{2}$ бол $$(k+1)!(n-k-1)! < k!(n-k)!$$ тул $C_{n}^{k+1}< C_{n}^k$ байна. Мэдээж $k+1=n-k$ бол $C_n^{k+1}=C_n^k$ байна.
Иймд биномын хамгийн их гишүүд нь голын гишүүд байна. $n$ тэгш үед ийм гишүүн 1 ширхэг, сондгой үед 2 ширхэг байна.
Бодолт:Биномын хамгийн их коэффициент нь голын гишүүн буюу $C_{12}^6$ байна.
Сорилго
2016-10-03 Комбинаторик 1 ankhaa4 ankhaa 10 2020-03-28 сорил ankhaa 10 тестийн хуулбар 2020-05-06 Бином 2020 статистик 2021-01-18 Бином Бином задаргаа Бином Мягмарсүрэн Комбинаторик 1 тестийн хуулбар Бином 0615 Бином Бином задаргаа ЭЕШ бином Бином