Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(x+y)^n=\sum_{i=0}^n C_n^i x^{n-i}y^i$$ биномын задаргааны $k+1$-р гишүүн нь $$T_{k+1}=C_n^k x^{n-k}y^k$$ байдаг.

Бодолт: $\Bigl(\sqrt x-\dfrac{\sqrt2}{\sqrt[4]x}\Bigr)^8$ биномын задаргаа 9 гишүүнтэй тул дундаж гишүүн нь 5-р гишүүн байна. Иймд $$T_{4+1}=C_{8}^4(\sqrt x)^{8-4}\left(\frac{\sqrt2}{\sqrt[4]{x}}\right)^4=\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\cdot x^2\cdot\dfrac{4}{x}=280x$$ байна.