Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(3x-y)^8$ биномын $x^3y^5$ ба $x^5y^3$ -ын өмнөх коэффициентүүдийн нийлбэр аль вэ?

$216C_8^3$ B.

$-216C_8^3$ C.

$270C_8^3$ D.

$-270C_8^3$ E.

$-135C_8^3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.66%

Заавар:

$(a+b)^n$ биномын задаргааны ерөнхий гишүүний томьёо:

$T_{k+1}=C_n^k a^{n-k}b^k$

Бодолт: Ерөнхий гишүүн нь

$T_{k+1}=C_8^k(3x)^k(-y)^{8-k}$ байна. Бидний олох гишүүд нь

$k=3$ ,

$k=5$ үед гарах тул

$\begin{gather*} C_8^3(3x)^3(-y)^5=-27C_8^3 x^3y^5,\\ C_8^5(3x)^5(-y)^3=-243C_8^5 x^5y^3 \end{gather*}$ болно. Коэффициентүүдийн нийлбэр нь

$-27C_8^3-243C_8^5=-27C_8^3-243C_8^3=-270C_8^3$