Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Полиномын коэффициент
$(x+y+z)^{10}$ биномын $mx^4y^4z^2$ гишүүний өмнөх коэффициент $m$ аль вэ?
A. $5880$
B. $3150$
C. $9450$
D. $1260$
E. $3200$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 71.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(x_1+x_2+\dots+x_k)^n=\prod_{\substack{(i_1,i_2,\dots,i_k)\\i_1+i_2+\dots+i_k=n}}P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\dots x_k^{i_k}$$
үүнийг полиномын томьёо гэх бөгөөд коэффициент нь
$$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{(i_1+i_2+\dots+i_k)!}{i_1!i_2!\cdots i_k!}$$
байна.
Бодолт: $x^4y^4z^2$-ийн коэффициент нь $$P(4,4,2)=\dfrac{(4+4+2)!}{4!4!2!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 1\cdot 2}=$$
$$=5\cdot 7\cdot 9\cdot10=3150$$
байна.