Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(x_1+x_2+\dots+x_k)^n=\prod_{\substack{(i_1,i_2,\dots,i_k)\\i_1+i_2+\dots+i_k=n}}P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\dots x_k^{i_k}$$ үүнийг полиномын томьёо гэх бөгөөд коэффициент нь $$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{(i_1+i_2+\dots+i_k)!}{i_1!i_2!\cdots i_k!}$$ байна.

Бодолт: $x^4y^4z^2$-ийн коэффициент нь $$P(4,4,2)=\dfrac{(4+4+2)!}{4!4!2!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 1\cdot 2}=$$ $$=5\cdot 7\cdot 9\cdot10=3150$$ байна.