Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(x_1+x_2+\dots+x_k)^n=\prod_{\substack{(i_1,i_2,\dots,i_k)\\i_1+i_2+\dots+i_k=n}}P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\dots x_k^{i_k}$$ үүнийг полиномын томьёо гэх бөгөөд коэффициент нь $$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{(i_1+i_2+\dots+i_k)!}{i_1!i_2!\cdots i_k!}$$ байна.

Бодолт: $x^3y^2z^3$-ын өмнөх коэффициент нь $$P(3,2,3)=\dfrac{8!}{3!\cdot 2!\cdot 3!}=\dfrac{4\cdot5\cdot\cancel{6}\cdot7\cdot \bcancel{8}^4}{\bcancel{2}\cdot \cancel{6}}=560$$