Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+b^n=\sum\limits_{k=0}^n C_n^{k}a^{n-k}b^k$$

Бодолт: $$y=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^k (x^2)^{100-k} 1^k=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^k x^{200-2k}$$ тул $$y^\prime=\Big(\sum_{k=0}^{100}C_{100}^k x^{200-2k}\Big)^\prime=\sum_{k=0}^{100}\big(C_{100}^k x^{200-2k}\big)^\prime$$ $$=\sum_{k=0}^{100}\big[C_{100}^{k}\cdot(200-2k)\cdot x^{199-2k}\big]$$ $199-2k=41\Rightarrow k=79$ тул $$m=C_{100}^{79}\cdot(200-2\cdot 79)=42\cdot C_{100}^{79}=$$ $$=42\cdot\dfrac{100!}{21!\cdot 79!}=200\cdot\dfrac{99!}{20!\cdot 79!}=200C_{99}^{20}$$

Санамж: Энэ бодлогыг давхар функцийн уламжлалын томьёо ашиглан $$y^\prime=100\cdot(x^2+1)^{99}\cdot 2x$$ гээд бодсон ч болно.