Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Биномын уламжлал
$y=(\sqrt x+1)^{20}$ функцийн уламжлал $y^\prime$-ын $mx^7$ нэмэгдэхүүний коэффициент $m$ аль вэ?
A.$10C_{20}^4$ B.$20C_{19}^4$ C.$10C_{19}^4$ D.$C_{19}^4$ E.$8C_{19}^4$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:56.72%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Давхар функцийн уламжлал ашиглан бодвол
$$y^\prime=20(\sqrt x+1)^{19}\cdot(\sqrt x+1)^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$$
байна.
Бодолт:$y^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$-ийн $k+1$ дугаар гишүүн нь $$10C_{19}^k (\sqrt{x})^{19-k}\cdot x^{-0.5}=10C_{19}^kx^{\frac{18-k}{2}}$$
байна.
$$\dfrac{18-k}{2}=7\Rightarrow k=4$$
Иймд $y^\prime$-ийн $x^7$ зэргийн өмнөх коэффициент нь $10\cdot C_{19}^{4}$.