Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биномын уламжлал
$y=(\sqrt x+1)^{20}$ функцийн уламжлал $y^\prime$-ын $mx^7$ нэмэгдэхүүний коэффициент $m$ аль вэ?
A. $10C_{20}^4$
B. $20C_{19}^4$
C. $10C_{19}^4$
D. $C_{19}^4$
E. $8C_{19}^4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 56.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Давхар функцийн уламжлал ашиглан бодвол
$$y^\prime=20(\sqrt x+1)^{19}\cdot(\sqrt x+1)^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$$
байна.
Бодолт: $y^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$-ийн $k+1$ дугаар гишүүн нь $$10C_{19}^k (\sqrt{x})^{19-k}\cdot x^{-0.5}=10C_{19}^kx^{\frac{18-k}{2}}$$
байна.
$$\dfrac{18-k}{2}=7\Rightarrow k=4$$
Иймд $y^\prime$-ийн $x^7$ зэргийн өмнөх коэффициент нь $10\cdot C_{19}^{4}$.