Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=(\sqrt x+1)^{20}$ функцийн уламжлал $y^\prime$ -ын $mx^7$ нэмэгдэхүүний коэффициент $m$ аль вэ?

$10C_{20}^4$ B.

$20C_{19}^4$ C.

$10C_{19}^4$ D.

$C_{19}^4$ E.

$8C_{19}^4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.72%

Заавар: Давхар функцийн уламжлал ашиглан бодвол

$y^\prime=20(\sqrt x+1)^{19}\cdot(\sqrt x+1)^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$ байна.

Бодолт:

$y^\prime=10(\sqrt x+1)^{19}\cdot x^{-0.5}$ -ийн

$k+1$ дугаар гишүүн нь

$10C_{19}^k (\sqrt{x})^{19-k}\cdot x^{-0.5}=10C_{19}^kx^{\frac{18-k}{2}}$ байна.

$\dfrac{18-k}{2}=7\Rightarrow k=4$ Иймд

$y^\prime$ -ийн

$x^7$ зэргийн өмнөх коэффициент нь

$10\cdot C_{19}^{4}$ .