Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Прогресс үүсгэх биномын коэффициентүүд
$(1+x)^n$ биномын задаргааны эхнээсээ 2,3 ба 4-р гишүүдийн коэффициентүүд арифметик прогресс үүсгэх $n$-ийн утгын олонлог аль вэ?
A. $\{10,7\}$
B. $\{9,7\}$
C. $\{8,2\}$
D. $\{2,7\}$
E. $\{7,9\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 52.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 2, 3, 4-р гишүүд нь $C_n^1$, $C_n^2$, $C_n^3$ байна.
Бодолт: $C_n^1$, $C_n^2$, $C_n^3$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $C_n^1+C_n^3=2C_n^2$ тул
$$n+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}=2\cdot\dfrac{n(n-1)}{2!}$$
байна. Түүнчлэн $n\neq 0$ тул
$$1+\dfrac{(n-1)(n-2)}{6}=n-1\Leftrightarrow n^2-9n+14=0$$
болно. Иймд $n=2,7$ гэсэн шийдүүд гарна.