Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(1+x)^n$ биномын задаргааны эхнээсээ 2,3 ба 4-р гишүүдийн коэффициентүүд арифметик прогресс үүсгэх $n$ -ийн утгын олонлог аль вэ?

$\{10,7\}$ B.

$\{9,7\}$ C.

$\{8,2\}$ D.

$\{2,7\}$ E.

$\{7,9\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 52.17%

Заавар: 2, 3, 4-р гишүүд нь

$C_n^1$ ,

$C_n^2$ ,

$C_n^3$ байна.

Бодолт:

$C_n^1$ ,

$C_n^2$ ,

$C_n^3$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$C_n^1+C_n^3=2C_n^2$ тул

$n+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}=2\cdot\dfrac{n(n-1)}{2!}$ байна. Түүнчлэн

$n\neq 0$ тул

$1+\dfrac{(n-1)(n-2)}{6}=n-1\Leftrightarrow n^2-9n+14=0$ болно. Иймд

$n=2,7$ гэсэн шийдүүд гарна.