Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биномын ерөнхий гишүүний томьёо
$\Bigl(2\sqrt[x]{2^{-1}}+\dfrac4{\sqrt[4-x]4}\Bigr)^6$ биномын задаргааны эхнээсээ гурав дахь гишүүн нь 240 бол $x$-ийн утгын олонлог аль вэ?
A. $\{3,0\}$
B. $\{4,3\}$
C. $\{2\}$
D. $\{1,3\}$
E. $\{2,0\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
задаргааны $k+1$-р гишүүн нь $T_{n+1}=C_n^k a^{n-k}b^k$ байдаг.
Бодолт: $T_{3}=T_{2+1}=C_6^2(2\sqrt[x]{2^{-1}})^{6-2}(4^{1-\frac{1}{4-x}})^2=240$. Иймд
$$T_3=15\cdot\big(2^{1-\frac1x}\big)^4\cdot\big(2^{2-\frac{2}{4-x}}\big)^2=240\Rightarrow$$
$$2^{8-\frac{4}{x}-\frac{4}{4-x}}=16=2^4\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4-x}=1$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{4}{x(4-x)}=1\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2$$
ба $x=2$ шийд болохыг хялбархан шалгаж болно.