Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\Bigl(2\sqrt[x]{2^{-1}}+\dfrac4{\sqrt[4-x]4}\Bigr)^6$ биномын задаргааны эхнээсээ гурав дахь гишүүн нь 240 бол $x$ -ийн утгын олонлог аль вэ?

$\{3,0\}$ B.

$\{4,3\}$ C.

$\{2\}$ D.

$\{1,3\}$ E.

$\{2,0\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 64.00%

Заавар:

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$ задаргааны

$k+1$ -р гишүүн нь

$T_{n+1}=C_n^k a^{n-k}b^k$ байдаг.

Бодолт:

$T_{3}=T_{2+1}=C_6^2(2\sqrt[x]{2^{-1}})^{6-2}(4^{1-\frac{1}{4-x}})^2=240$ . Иймд

$T_3=15\cdot\big(2^{1-\frac1x}\big)^4\cdot\big(2^{2-\frac{2}{4-x}}\big)^2=240\Rightarrow$

$2^{8-\frac{4}{x}-\frac{4}{4-x}}=16=2^4\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4-x}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{4}{x(4-x)}=1\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2$ ба

$x=2$ шийд болохыг хялбархан шалгаж болно.