Монгол Бодлогын Сан

Заавар:Давталттай хэсэглэлийн тоо нь $C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^k$ нь $$x_1+x_2+\cdots+x_n=k$$ тэгшитгэлийн сөрөг биш бүхэл шийдийн тоотой тэнцүү байдаг.

Бодолт:$x_i$ нь $i$-р вагонд суусан сурагчдын тоо гэвэл $$x_1+x_2+\dots+x_8=9$$ байна. Нөгөө талаас $x_1+x_2+\dots+x_8=9$ тэгшитгэлийн $(x_1,x_2,\dots,x_8)$, $x_i\in\{0\}\cup\mathbb N$ шийд бүрт $i$-р вагонд $x_i$ сурагч суусан байх боломж харгалзах тул бидний олох тоо нь дээрх тэгшитгэлийн шийдийн тоо байна. Энэ нь 8-аас 9-өөр авсан давталттай хэсэглэлийн тоо тул $$C_{(8)}^9=C_{8+9-1}^9=C_{16}^9=\dfrac{16!}{7!\cdot 9!}$$ байна.