Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дугуй ширээнд зэрэгцэж суусан хүмүүс
$10$ хүнийг дугуй ширээ тойруулан санамсаргүйгээр суулгахад тусгайлан сонгож авсан 3 хүн зэрэгцэж суух магадлалыг ол.
A. $\dfrac{C_{10}^3}{10!}$
B. $\dfrac{3!}{9!}$
C. $\dfrac{10}{C_{10}^3}$
D. $\dfrac{10}{A_{10}^3}$
E. $\dfrac{3!\cdot7!}{9!}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.85%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ хүнийг $n$ ялгаатай суудалд суулгах боломжийн тоо нь $P_n=A_n^n=n!$ байна.
Бодолт: Арван хүнийг 10 сандал дээр суулгах боломжийн тоо $10!$ байна. Сонгосон 3 хүнээ ширээний аль нэг дараалсан хэсэгт суулгах боломжийн тоо $10\cdot 3!$ (аль нэг суудлыг сонгоод тэр суудлаасаа эхлэн нар зөв дараалсан 3 суудалд 3 хүн суулгах боломжийн тоо) ба үлдэх 7 хүнийг үлдсэн долоон сандал дээр суулгах боломжийн тоо $7!$ тул сонгосон 3 хүн зэрэгцэж суух боломжийн тоо $10\cdot 3!\cdot 7!$ байна. Иймд бидний олох магадлал нь $\dfrac{10\cdot3!\cdot7!}{10!}=\dfrac{3!\cdot 7!}{9!}$ байна.