Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$ улаан уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл, $B$ хөх уутнаас 2 бөмбөг авах үзэгдэл. $X$ нь гарч ирсэн хоёр бөмбөг хоёулаа цагаан байх үзэгдэл гэвэл $$P(X)=P(XA)+P(XB)$$ байна. Энд $P(AB)=P(A|B)\cdot{P(B)}$ нөхцөлт магадлал ашиглан бод.

Бодолт: $P(A)=P(B)=\dfrac12$, $P(X|A)=\dfrac{C_{4}^2}{C_{10}^2}$, $P(X|B)=\dfrac{C_3^2}{C_5^2}$ тул $$\begin{align*} P(X)&=P(XA)+P(XB)\\ &=P(X|A)\cdot P(A)+P(X|B)\cdot P(B)\\ &=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac12+\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac12=\dfrac{13}{60} \end{align*}$$

Заавар: Модны схем ашиглаж бод.

Бодолт: Бидний олох магадлал нь $$\frac12\cdot\frac{C_4^2}{C_{10}^2}+\frac12\cdot\frac{C_3^2}{C_{5}^2}=\dfrac12\cdot\dfrac{6}{45}+\dfrac12\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{13}{60}$$ байна.