Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a-b=k>20$ байх хосуудыг тоол.

Бодолт: $a-b=21$, $a-b=22,\dots, a-b=99$ байх хосуудын тоог тоолъё. $a-b=21$ байх хосууд нь $(a;b)=(22;1)$, $(23;2),\dots,(100,79)$ тул 79 ширхэг байна. Үүнтэй ижлээр $a-b=22$ байх хосын тоо 78, $a-b=23$ байх хосын тоо 77 гэх мэтчилэн $a-b=99$ байх хос нь $(100;1)$ буюу 1 ширхэг байх тул $a-b>21$ байх хосын тоо $$1+2+\dots+79=\dfrac{1+79}{2}\cdot 79=3160$$ ба нийт хосын тоо $C_{100}^2=\dfrac{99\cdot 100}{2}=4950$ тул бидний олох магадлал $\dfrac{3160}{4950}=\dfrac{316}{495}$ байна.