Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$1,2,\dots,100$ тоонуудаас санамсаргүйгээр хоёрыг сонгосон. Сонгосон тоонуудын ялгаварын модул нь 20-с их байх магадлалыг ол.

$\dfrac{316}{495}$ B.

$\dfrac{318}{495}$ C.

$\dfrac{322}{495}$ D.

$\dfrac{324}{495}$ E.

$\dfrac{179}{495}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 42.39%

Заавар:

$a-b=k>20$ байх хосуудыг тоол.

Бодолт:

$a-b=21$ ,

$a-b=22,\dots, a-b=99$ байх хосуудын тоог тоолъё.

$a-b=21$ байх хосууд нь

$(a;b)=(22;1)$ ,

$(23;2),\dots,(100,79)$ тул 79 ширхэг байна. Үүнтэй ижлээр

$a-b=22$ байх хосын тоо 78,

$a-b=23$ байх хосын тоо 77 гэх мэтчилэн

$a-b=99$ байх хос нь

$(100;1)$ буюу 1 ширхэг байх тул

$a-b>21$ байх хосын тоо

$1+2+\dots+79=\dfrac{1+79}{2}\cdot 79=3160$ ба нийт хосын тоо

$C_{100}^2=\dfrac{99\cdot 100}{2}=4950$ тул бидний олох магадлал

$\dfrac{3160}{4950}=\dfrac{316}{495}$ байна.