Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(a+b)^n$-ийн биномын задаргааны $k+1$-р гишүүн нь $T_{k+1}=C_n^k a^{n-k}b^k$ байна.

Бодолт: $(\sqrt[3]{2}+\sqrt[4]{3})^{7}$-ийн задаргааны $k+1$-р гишүүн нь $C_{7}^k (\sqrt[3]{2})^{7-k}(\sqrt[4]{3})^k$ нь рационал байхын тулд $\dfrac{7-k}{3},\dfrac{k}{4}\in\mathbb N$ байх ёстой тул $k=4$ байна. Иймд задаргааны рационал гишүүн нь $$C_7^4(\sqrt[3]{2})^{7-4}(\sqrt[4]{3})^4=\dfrac{7!}{3!4!}\cdot 2\cdot 3=210$$