Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(1+x+\frac{6}{x})^{5}$ олон гишүүнтийн $x$ -ийн зэргийг агуулаагүй гишүүн $\fbox{abcd}$ -тэй тэнцүү байна.

abcd = 1201

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 35.71%

Заавар: Полиномын томьёо:

$(x_1+x_2+\dots+x_k)^n=\sum\limits_{i_1+i_2+\dots+i_k=n}P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\dots x_k^{i_k}$ байдаг. Энд нийлбэр

$i_1+i_2+\dots+i_k=n$ байх бүх

$i_1,i_2,\dots,i_k$ сөрөг биш бүхэл тоонуудаар авагдах ба

$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{n!}{i_1!i_2!\dots i_k!}$ байна.

Полиномын томьёо ашиглавал

$\Big(1+x+\frac{6}{x}\Big)^{5}=\sum_{i+j+k=5}\dfrac{5!}{i!\cdot j!\cdot k!} 1^i x^j\Big(\frac6x\Big)^k$ тул

$j=k$ байх

$j$ ,

$k$ сөрөг биш бүхэл тоон хосуудыг авч үз.

Бодолт:

$j=k=0$ ,

$j=k=1$ ,

$j=k=2$ байх боломжтой тул

$\dfrac{5!}{5!\cdot 0!\cdot 0!}+\dfrac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot 6+\dfrac{5!}{1!\cdot 2!\cdot 2!}\cdot 6^2=$

$=1+120+1080=1201$ байна.