Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Полиномын томьёо
$(1+x+\frac{6}{x})^{5}$ олон гишүүнтийн $x$-ийн зэргийг агуулаагүй гишүүн $\fbox{abcd}$-тэй тэнцүү байна.
abcd = 1201
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 35.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Полиномын томьёо:
$$(x_1+x_2+\dots+x_k)^n=\sum\limits_{i_1+i_2+\dots+i_k=n}P(i_1,i_2,\dots,i_k)x_1^{i_1}x_2^{i_2}\dots x_k^{i_k}$$
байдаг. Энд нийлбэр $i_1+i_2+\dots+i_k=n$ байх бүх $i_1,i_2,\dots,i_k$ сөрөг биш бүхэл тоонуудаар авагдах ба $$P(i_1,i_2,\dots,i_k)=\dfrac{n!}{i_1!i_2!\dots i_k!}$$
байна.
Полиномын томьёо ашиглавал $$\Big(1+x+\frac{6}{x}\Big)^{5}=\sum_{i+j+k=5}\dfrac{5!}{i!\cdot j!\cdot k!} 1^i x^j\Big(\frac6x\Big)^k$$ тул $j=k$ байх $j$, $k$ сөрөг биш бүхэл тоон хосуудыг авч үз.
Полиномын томьёо ашиглавал $$\Big(1+x+\frac{6}{x}\Big)^{5}=\sum_{i+j+k=5}\dfrac{5!}{i!\cdot j!\cdot k!} 1^i x^j\Big(\frac6x\Big)^k$$ тул $j=k$ байх $j$, $k$ сөрөг биш бүхэл тоон хосуудыг авч үз.
Бодолт: $j=k=0$, $j=k=1$, $j=k=2$ байх боломжтой тул
$$\dfrac{5!}{5!\cdot 0!\cdot 0!}+\dfrac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot 6+\dfrac{5!}{1!\cdot 2!\cdot 2!}\cdot 6^2=$$
$$=1+120+1080=1201$$
байна.