Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Талууд нь $\{4; 5; 6; 8\}$ олонлогоос утгаа авах

зөв гурвалжин $\fbox{a}$ ширхэг,
зөв биш адил хажуут гурвалжин $\fbox{bc}$ ширхэг,
санамсаргүйгээр дээрх нөхцлийг хангасан гурвалжин сонгож авахад зөв гурвалжин байх магадлал $\dfrac{4}{\fbox{de}}$ байна.

a = 4

bc = 11

de = 19

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 52.90%

Заавар:

$4+4=8$ тул 4, 4, 8 талтай гурвалжин оршин байхгүй.

Бодолт:

Зөв гурвалжны талуудын уртыг 4 янзаар сонгож болох тул нийт 4 ширхэг зөв гурвалжин үүснэ.
Адил хажуут гурвалжны суурийг $a$ , хажуу ирмэгийг $b$ гэвэл $a$ суурийг 4 янзаар, хажуу ирмэгийг сууриас ялгаатай байхаар сонгох тул 3 янзаар сонгож болно. Үүнээс гурвалжин үүсгэхгүй 4, 4, 8 сонголтыг хасвал $4\cdot 3-1=11$ ширхэг болно.
Нийт гурвалжны тоо нь $C_{(4)}^3-1=C_{4+3-1}^3-1=C_6^3-1=\dfrac{4\cdot 5\cdot 6}{3!}-1=19$ байна. Үүнээс 4 нь зөв гурвалжин тул магадлал нь $\dfrac{4}{19}$ байна.