Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
3, 5-д хуваагдах магадлал
Санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо сонгож авахад тэр нь
- 3 ба 5-д хуваагддаг тоо байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{ab}}$,
- 3-д хуваагддаггүй тоо байх магадлал $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$,
- 5-д хуваагддаг боловч 3-д хуваагддаггүй байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{15}$,
- 3-д эсвэл 5-д хуваагддаг тоо байх магадлал $\dfrac{\fbox{f}}{15}$ байна.
ab = 15
cd = 23
e = 2
f = 7
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 42.61%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эх олонлог нь $\{10,11,\dots,99\}$ тул $99-9=90$ элементтэй.
- 3 ба 5-д хуваагддаг тоонууд нь $15,30,\dots,90$ байна.
- 3-д хуваагддаг тоонууд нь $12,15,\dots,99$. 3-д хуваагддаггүй хэдэн тоо байна вэ?
- Нийт 5-д хуваагддаг тооноос 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг тоог хас.
- $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ томьёог ашигла.
Бодолт:
- $15,30,45,60,75,90$ гэсэн 6 тоо байгаа тул магадлал нь $\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}$.
- 3-д хуваагддаг тоонууд нь $12,15,\dots,99$ тул $12+3(n-1)=99\Rightarrow n=30$ ширхэг 3-д хуваагддаг тоо байна. Үлдсэн нь 3-д хуваагддаггүй тоонууд тул $90-30=60$ ширхэг байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}$ байна.
- Нийт 5-д хуваагддаг тооноос 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг тоог хасахад бидний олох тоонууд гарна. 5-д хуваагддаг 2 оронтой тоонууд нь $5,10,\dots,95$ тул нийт $10+5(n-1)=95\Rightarrow n=18$ ширхэг байх ба эдгээрээс 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг 6 тоог хасвал $18-6=12$ ширхэг тоо 5-д хуваагдах боловч 3-т хуваагдахгүй. Магадлал нь $\dfrac{12}{90}=\dfrac{2}{15}$ байна.
- $A$ нь 3-т хуваагдах 2 оронтой тоонуудын олонлог, $B$ нь 5-д хуваагдах 2 оронтой тоонуудын олонлог бол $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$ байна. Иймд $|A\cup B|=30+18-6=42$ тул магадлал нь $\dfrac{42}{90}=\dfrac{7}{15}$