Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Санамсаргүйгээр 2 оронтой тоо сонгож авахад тэр нь

ab = 15

cd = 23

e = 2

f = 7

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 42.61%

Заавар: Эх олонлог нь

$\{10,11,\dots,99\}$ тул

$99-9=90$ элементтэй.

3 ба 5-д хуваагддаг тоонууд нь $15,30,\dots,90$ байна.
3-д хуваагддаг тоонууд нь $12,15,\dots,99$ . 3-д хуваагддаггүй хэдэн тоо байна вэ?
Нийт 5-д хуваагддаг тооноос 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг тоог хас.
$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ томьёог ашигла.

Бодолт:

$15,30,45,60,75,90$ гэсэн 6 тоо байгаа тул магадлал нь $\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}$ .
3-д хуваагддаг тоонууд нь $12,15,\dots,99$ тул $12+3(n-1)=99\Rightarrow n=30$ ширхэг 3-д хуваагддаг тоо байна. Үлдсэн нь 3-д хуваагддаггүй тоонууд тул $90-30=60$ ширхэг байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}$ байна.
Нийт 5-д хуваагддаг тооноос 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг тоог хасахад бидний олох тоонууд гарна. 5-д хуваагддаг 2 оронтой тоонууд нь $5,10,\dots,95$ тул нийт $10+5(n-1)=95\Rightarrow n=18$ ширхэг байх ба эдгээрээс 3 ба 5-д зэрэг хуваагддаг 6 тоог хасвал $18-6=12$ ширхэг тоо 5-д хуваагдах боловч 3-т хуваагдахгүй. Магадлал нь $\dfrac{12}{90}=\dfrac{2}{15}$ байна.
$A$ нь 3-т хуваагдах 2 оронтой тоонуудын олонлог, $B$ нь 5-д хуваагдах 2 оронтой тоонуудын олонлог бол $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ байна. Иймд $|A\cup B|=30+18-6=42$ тул магадлал нь $\dfrac{42}{90}=\dfrac{7}{15}$