Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Аль ч 3 нь нэг шулуун дээр үл орших 10 цэгийн 5-ыг нь ягаанаар, 2-ыг нь хөхөөр, 3-ыг нь ногооноор будаж, хос хосоор нь хэрчмээр холбожээ.

2 өөр өнгийн төгсгөлтэй хэрчим $\fbox{ab}$ ширхэг,
3 өөр өнгийн оройтой гурвалжин $\fbox{cd}$ ширхэг,
санамсаргүйгээр нэг гурвалжин авахад бүх орой нь ижил өнгөтэй байх магадлал $\dfrac{\fbox{ef}}{120}$ байна.

ab = 31

cd = 30

ef = 11

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 38.46%

Заавар:

Ялгаатай өнгийн төгсгөлтэй хэрчмүүд нь ягаан-хөх, ягаан-ногоон, хөх-ногоон гэсэн 3 төрөл байна. Эдгээрийг тус бүрд нь тоол.
Өнгө бүрээс 1, 1-ийг сонгоно.
Нийт гурвалжны тоо нь 10 цэгээс 3-ийг нь сонгох боломжийн тоотой, нэг өнгийн гурвалны тоо нь дан ягаан өнгийн оройтой, дан хөх өнгийн оройтой, дан ногоон өнгийн оройтой гэсэн 3 төрөл байна.

Бодолт:

Ягаан-хөх оройтой хэрчмийн тоо $5\cdot 2=10$ , ягаан-ногоон оройтой хэрчмийн тоо $5\cdot 3=15$ , хөх-ногоон оройтой хэрчмийн тоо $3\cdot 2=6$ байна. Иймд нийт $10+15+6=21$ ширхэг ялгаатай өнгийн оройтой хэрчим байна.
Өнгө бүрээс 1, 1-ийг сонгох тул $5\cdot 2\cdot 3=30$ ширхэг ялгаатай өнгийн орой бүхий гурвалжин байна.
Нийт гурвалжны тоо нь $C_{10}^3=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=120$ байна. Дан ягаан өнгийн оройтой гурвалжин $C_5^3=10$ , дан хөх өнгийн оройтой гурвалжин $C_2^3=0$ , дан ногоон өнгийн оройтой гурвалжин $C_3^3=1$ байна. Иймд нийт $10+0+1=11$ ширхэг нэг өнгийн гурвалжин байх тул магадлал нь $\dfrac{11}{120}$ байна.