Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a$, $b\in[-1,1]$ байх мужийн талбай нь $4$, $x^2+ax+b=0$ тэгшитгэлийг бодит шийдгүй байлгах муж $D=a^2-4b<0$ тэнцэтгэл бишээр илэрхийлэгдэнэ.

Бодолт: Нийт дүрс нь $2\times2$ квадрат тул талбай нь $4$ байна. Үүнээс зааварт өгсөн тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбай нь: $$\displaystyle\int_{-1}^1\left(1-\left(\frac a2\right)^2\right)\,\mathrm{d}a=\Big(a-\dfrac{a^3}{12}\Big)\bigg|_{-1}^{1}=$$ $$=\Big(1-\dfrac{1^3}{12}\Big)-\Big(-1-\dfrac{(-1)^3}{12}\Big)=\dfrac{11}{6}$$ байна. Иймд бидний олох магадлал $\dfrac{\frac{11}{6}}{4}=\dfrac{11}{24}$ байна.