Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$1,\ldots,10$ дугаартай 10 ширхэг цааснаас гурвыг нэгэн зэрэг сугалахад

1 гэсэн дугаартай цаас сугалсан байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$ ,
1 ба 2 гэсэн дугаартай цаас сугалсан байх магадлал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{ef}}$ ,
бүгд тэгш дугаартай байх магадлал $\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{hi}}$ байна.

abc = 310

def = 115

ghi = 112

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 34.64%

Заавар:

$n$ ширхэг зүйлээс

$k$ -г сонгох боломжийн тоо буюу

$n$ -ээс

$k$ -аар авсан хэсэглэлийн тоог

$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ томьёогоор олдог.

Бодолт: Нийт 3-ийг сугалах боломжийн тоо

$C_{10}^3=\dfrac{10!}{7!\cdot 3!}=\dfrac{8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3}=120$ байна.

1 дугаартай цааснаас гадна 2 цаас сугалах тул $C_9^2=36$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}$ байна.
1, 2 дугаартай цааснаас гадна 1 цаас сугалах тул $C_8^1=8$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{8}{120}=\dfrac{1}{15}$ байна.
Бүгд тэгш дугаартай бол 2, 4, 6, 8, 10 дугаартай цааснаас 3 нь сугалагдсан байна. Иймд $C_5^3=10$ боломжтой тул магадлал нь $\dfrac{10}{120}=\dfrac{1}{12}$ .