Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бүтэн магадлал, Нөхцөлт магадлал
Үйлдвэрийн нийт бүтээгдэхүүний 40%-ийг A цех, 60%-ийг B цехэд хийдэг. A цехээс гологдол гарах магадлал 0.02; B цехээс гологдол гарах магадлал 0.01 бол үйлдвэрээс гологдол гарах магадлал abcd байна. Нэг бүтээгдэхүүн гологдол болсон бол түүнийг A цехэд хийсэн байх магадлал ef байна.
abcd = 7500
ef = 47
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 51.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Теорем:
Дурын A үзэгдэл ба хос хосоороо нийцгүй B1,B2,…,Bn үзэгдлүүдийн хувьд A⊆B1+B2+⋯+Bn нөхцөл биелж байг. Тэгвэл P(A)=n∑k=1P(Bk)PBk(A)
Энд PBk(A)=P(ABk)P(Bk) буюу Bk үзэгдэл илэрсэн гэдэг нь мэдэгдэж байх үед A үзэгдэл мөн илэрсэн байх магадлал юм. Үүнийг нөхцөлт магадлал гэх бөгөөд зарим сурах бичигт P(A|Bk) гэж тэмдэглэдэг.
Дурын A үзэгдэл ба хос хосоороо нийцгүй B1,B2,…,Bn үзэгдлүүдийн хувьд A⊆B1+B2+⋯+Bn нөхцөл биелж байг. Тэгвэл P(A)=n∑k=1P(Bk)PBk(A)
Энд PBk(A)=P(ABk)P(Bk) буюу Bk үзэгдэл илэрсэн гэдэг нь мэдэгдэж байх үед A үзэгдэл мөн илэрсэн байх магадлал юм. Үүнийг нөхцөлт магадлал гэх бөгөөд зарим сурах бичигт P(A|Bk) гэж тэмдэглэдэг.
Бодолт: A нь бүтээгдэхүүн A цехийн бүтээгдэхүүн, B нь бүтээгдэхүүн B цехийн бүтээгдэхүүн гэсэн үзэгдлүүд байг. Тэгвэл A∪B=∅ буюу нийцгүй үзэгдлүүд байна. G нь бүтээгдэхүүн гологдол байх үзэгдэл гэвэл G⊆A∪B=Ω байх нь ойлгомжтой.
Иймд P(G)=P(A)PA(G)+P(B)PB(G)=0.4⋅0.02+0.6⋅0.01=0.014=7500 байна. P(AG)=PG(A)⋅P(G)=PA(G)⋅P(A) тул PG(A)=P(A)⋅PA(G)P(G)=0.4⋅0.020.014=47 байна.
Иймд P(G)=P(A)PA(G)+P(B)PB(G)=0.4⋅0.02+0.6⋅0.01=0.014=7500 байна. P(AG)=PG(A)⋅P(G)=PA(G)⋅P(A) тул PG(A)=P(A)⋅PA(G)P(G)=0.4⋅0.020.014=47 байна.