Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бүтэн магадлал, Нөхцөлт магадлал
Үйлдвэрийн нийт бүтээгдэхүүний $40\%$-ийг $A$ цех, $60\%$-ийг $B$ цехэд хийдэг. $A$ цехээс гологдол гарах магадлал $0.02;$ $B$ цехээс гологдол гарах магадлал $0.01$ бол үйлдвэрээс гологдол гарах магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bcd}}$ байна. Нэг бүтээгдэхүүн гологдол болсон бол түүнийг $A$ цехэд хийсэн байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ байна.
abcd = 7500
ef = 47
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 51.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Теорем:
Дурын $A$ үзэгдэл ба хос хосоороо нийцгүй $B_1,B_2,\dots,B_n$ үзэгдлүүдийн хувьд $$A\subseteq B_1+B_2+\dots+B_n$$ нөхцөл биелж байг. Тэгвэл $$P(A)=\sum_{k=1}^n P(B_k)P_{B_k}(A)$$
Энд $P_{B_k}(A)=\dfrac{P(AB_k)}{P(B_k)}$ буюу $B_k$ үзэгдэл илэрсэн гэдэг нь мэдэгдэж байх үед $A$ үзэгдэл мөн илэрсэн байх магадлал юм. Үүнийг нөхцөлт магадлал гэх бөгөөд зарим сурах бичигт $P(A|B_k)$ гэж тэмдэглэдэг.
Дурын $A$ үзэгдэл ба хос хосоороо нийцгүй $B_1,B_2,\dots,B_n$ үзэгдлүүдийн хувьд $$A\subseteq B_1+B_2+\dots+B_n$$ нөхцөл биелж байг. Тэгвэл $$P(A)=\sum_{k=1}^n P(B_k)P_{B_k}(A)$$
Энд $P_{B_k}(A)=\dfrac{P(AB_k)}{P(B_k)}$ буюу $B_k$ үзэгдэл илэрсэн гэдэг нь мэдэгдэж байх үед $A$ үзэгдэл мөн илэрсэн байх магадлал юм. Үүнийг нөхцөлт магадлал гэх бөгөөд зарим сурах бичигт $P(A|B_k)$ гэж тэмдэглэдэг.
Бодолт: $A$ нь бүтээгдэхүүн $A$ цехийн бүтээгдэхүүн, $B$ нь бүтээгдэхүүн $B$ цехийн бүтээгдэхүүн гэсэн үзэгдлүүд байг. Тэгвэл $A\cup B=\varnothing$ буюу нийцгүй үзэгдлүүд байна. $G$ нь бүтээгдэхүүн гологдол байх үзэгдэл гэвэл $G\subseteq A\cup B=\Omega$ байх нь ойлгомжтой.
Иймд $$P(G)=P(A)P_{A}(G)+P(B)P_{B}(G)=0.4\cdot 0.02+0.6\cdot 0.01=0.014=\dfrac{7}{500}$$ байна. $$P(AG)=P_{G}(A)\cdot P(G)=P_{A}(G)\cdot P(A)$$ тул $$P_{G}(A)=\dfrac{P(A)\cdot P_{A}(G)}{P(G)}=\dfrac{0.4\cdot 0.02}{0.014}=\dfrac{4}{7}$$ байна.
Иймд $$P(G)=P(A)P_{A}(G)+P(B)P_{B}(G)=0.4\cdot 0.02+0.6\cdot 0.01=0.014=\dfrac{7}{500}$$ байна. $$P(AG)=P_{G}(A)\cdot P(G)=P_{A}(G)\cdot P(A)$$ тул $$P_{G}(A)=\dfrac{P(A)\cdot P_{A}(G)}{P(G)}=\dfrac{0.4\cdot 0.02}{0.014}=\dfrac{4}{7}$$ байна.