Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Магадлал, математик дундаж

Улаан, шар, ногоон, цагаан 4 өнгийн карт тус бүр 5 ширхэг (1-5 тоогоор дугаарласан) нийт 20 карт байжээ. 3 картыг зэрэг сонгон авахад

  1. бүгд ижил дугаартай байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$,
  2. 3 картны өнгө ба дугаар нь бүгд ялгаатай байх магадлал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{ef}}$,
  3. яг нэг ширхэг улаан карт гарч ирэх магадлал $\dfrac{\fbox{gh}}{\fbox{ij}}$,
  4. гарч ирсэн улаан картны тооны математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{k}}{\fbox{l}}$ байна.

abc = 157
def = 419
ghij = 3576
kl = 34
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $n$ ширхэг зүйлээс $k$ ширхэгийг нь авах боломжийн тоо буюу $n$-ээс $k$-аар авсан хэсэглэлийн тоо нь $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$ ба магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглан бод.
Бодолт: Нийт 20 картнаас 3-ийг авах боломжийн тоо $C_{20}^3=\dfrac{20!}{17!\cdot 3!}=1140$ байна.
  1. бүгд ижил дугаартай байх боломжийн тоо нь $5\cdot C_4^3=20$ (1-5 тоо тус бүрд 4 боломж) тул магадлал нь $\dfrac{20}{1140}=\dfrac{1}{57}$,
  2. Эхний картыг сонгох боломжийн тоо $20$. Хоёр дахь карт эхнийхээсээ өнгө ба тоогоороо ялгаатай тул $20-8=12$ боломжтой, гурав дахь картыг үлдэх $6$ картнаас сонгоно. Бид эрэмбэ тооцохгүй тул ингэж тоолоход бүх боломж яг $3!=6$ удаа давтагдах тул өнгө ба тоо давтагдахгүй 3 тоог $\dfrac{20\cdot 12\cdot 6}{6}=240$ янзаар сонгож болно. Иймд магадлал нь $\dfrac{240}{1140}=\dfrac{4}{19}$ байна.
  3. Улаан картыг $C_5^1=5$ янзаар үлдэх хоёр картыг $C_{15}^2=105$ янзаар сонгох тул яг нэг ширхэг улаан карт гарч ирэх боломжийн тоо $5\cdot 105=525$ ба магадлал нь $\dfrac{525}{1140}=\dfrac{35}{76}$ байна.
  4. Өмнөхтэй адилаар яг 0, 2, 3 ширхэг улаан карт гарч ирэх магадлалуудыг олбол харгалзан $\dfrac{C_{15}^3}{1140}$, $\dfrac{C_5^2\cdot C_{15}^1}{1140}$, $\dfrac{C_{5}^3}{1140}$ тул математик дундаж нь $$E=0\cdot\dfrac{C_{15}^3}{1140}+1\cdot \dfrac{C_5^1\cdot C_{15}^2}{1140}+2\cdot\dfrac{C_5^2\cdot C_{15}^1}{1140}+3\cdot\dfrac{C_5^3}{1140}=$$ $$=\dfrac{0+525+300+30}{1140}=\dfrac34$$ байна.

Сорилго

2017-01-24  Магадлал Өмнөговь  Статистикийн нэмэлт 1  Corilgo  c2  12 v 03.02  Тест 12 в 03.13  сорил тест шинэ  сорил тест шинэ тестийн хуулбар  сорил тест шинэ тестийн хуулбар  Corilgo тестийн хуулбар  Статистик  Сонгодог магадлал  математик дундаж  Статистикийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар  Математик дундаж  14.2. Статистик 

Түлхүүр үгс

  • Математик дундаж
  • Магадлалын сонгодог тодорхойлолт
  • ms28.A
  • Математикийн Сорилго