Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №7527
Хоёр тооны геометр ба арифметик дунджийн харьцаа 0.6 бол энэ хоёр тооны ихийг багад нь харьцуулсан харьцааг ол.
A.2.25 B.4 C.6.25 D.8 E.9
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:24.68%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a,b$ тоонуудын арифметик дундаж нь $\dfrac{a+b}{2}$, геометр дундаж нь $\sqrt{ab}$ байна.
Бодолт:$\sqrt{ab}:\dfrac{a+b}{2}=0.6$ тул $1.2(a+b)=\sqrt{ab}$ байна. $a>b$ гээд тэнцэлийн хоёр талыг $b$ тоонд хуваавал
$$0.3\left(\dfrac{a}{b}+1\right)=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$$
$t=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ гэвэл $3t^2-10t+3=0$ тул
$$t_{1,2}=\dfrac{10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 3\cdot 3}}{2\cdot 3}=\dfrac{10\pm 8}{6}$$
$a>b$ тул $t>1$ байх ёстой. Иймд $t=\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{10+8}{6}=3$ байна. Иймд $\dfrac{a}{b}=3^2=9$ байна.