Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7598
Усан онгоц 105 км зайг урсгал дагуу явахдаа урсгал сөрж явахаасаа 2 цагаар хурдан явжээ. Хэрэв тогтмол усанд онгоцны хурд 18 км/цаг бол урсгалын хурдыг ол.
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
E. 5
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.78%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Урсгалын хурдыг $v$ гэвэл урсгал дагуу хурд нь $18+v$, урсгал сөрөх хурд нь $18-v$ байна.
Бодолт: $$\dfrac{105}{18-v}-\dfrac{105}{18+v}=2\Leftrightarrow 105(18+v)-105(18-v)=2(18-v)(18+v)$$
тул
$$105v=18^2-v^2\Leftrightarrow v^2+105v-324=0$$
болно. Эндээс
$$v_{1,2}=\dfrac{-105\pm\sqrt{(-105)^2-4\cdot(-324)}}{2}=\dfrac{-105\pm111}{2}$$
ба $v>0$ тул $v=\dfrac{-105+111}{2}=3$ байна.