Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Налайх-Улаанбаатар
Налайхаас Улаанбаатар руу явган хүн гарчээ. Түүнээс 2 цагийн дараа Улаанбаатараас Налайх уруу, явган хүнтэй 1 цагийн дараа уулзахаар дугуйтай хүн гарав. Явган хүн Налайхаас Улаанбаатар хүртлэх зайг дугуйчнаас 4 цагаар их хугацаанд туулдаг бол
- тэр $\fbox{a}$ цагийн дотор энэ зайг туулах ба
- дугуйтай хүний хурдыг явган хүний хурдад харьцуулсан харьцаа $\fbox{b}$ байна.
a = 6
b = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 25.37%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тус бүр хэдэн цаг яваад уулзсан бэ?
Явган хүний хурд $v_1$, дугуйтай хүний хурдыг $v_2$ гэвэл $S=?$
Явган хүний хурд $v_1$, дугуйтай хүний хурдыг $v_2$ гэвэл $S=?$
Бодолт: Явган хүн $2+1=3$ цаг, дугуйтай хүн $1$ цаг яваад уулзалдана.
Иймд $S=3v_1+v_2$ байна. Явган хүн $\dfrac{S}{v_1}$ хугцаанд, дугуйтай хүн$\dfrac{S}{v_2}$ хугацаанд нийт замыг туулна. Иймд $\dfrac{S}{v_1}-\dfrac{S}{v_2}=4$ болно. Эндээс $$\dfrac{3v_1+v_2}{v_1}-\dfrac{3v_1+v_2}{v_2}=3+\dfrac{v_2}{v_1}-\dfrac{3v_1}{v_2}-1=4$$ $\alpha=\dfrac{v_2}{v_1}$ гэвэл $\alpha-\dfrac{3}{\alpha}=2\Rightarrow\alpha^2-2\alpha-3=0\Rightarrow \alpha=3$ ($\alpha$ эерэг). $\dfrac{\fbox{b}}{2}=3$ тул $\mathrm{b}=6$.
Явган хүний Налайхаас Улаанбаатар хүрэх хугацаа нь $$\dfrac{3v_1+v_2}{v_1}=3+\dfrac{v_2}{v_1}=3+\alpha=6.$$
Иймд $S=3v_1+v_2$ байна. Явган хүн $\dfrac{S}{v_1}$ хугцаанд, дугуйтай хүн$\dfrac{S}{v_2}$ хугацаанд нийт замыг туулна. Иймд $\dfrac{S}{v_1}-\dfrac{S}{v_2}=4$ болно. Эндээс $$\dfrac{3v_1+v_2}{v_1}-\dfrac{3v_1+v_2}{v_2}=3+\dfrac{v_2}{v_1}-\dfrac{3v_1}{v_2}-1=4$$ $\alpha=\dfrac{v_2}{v_1}$ гэвэл $\alpha-\dfrac{3}{\alpha}=2\Rightarrow\alpha^2-2\alpha-3=0\Rightarrow \alpha=3$ ($\alpha$ эерэг). $\dfrac{\fbox{b}}{2}=3$ тул $\mathrm{b}=6$.
Явган хүний Налайхаас Улаанбаатар хүрэх хугацаа нь $$\dfrac{3v_1+v_2}{v_1}=3+\dfrac{v_2}{v_1}=3+\alpha=6.$$