Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хоёр гол
Нэг нуурт хоёр гол цутгадаг ба завьтай хүн эхний голын эрэг дээрх $A$ отгоосоо гарч гол уруудаж 24 км яваад нууранд ирэв. Нуураар (нуур урсгалгүй) 2 цаг яваад нөгөө голоо өгсөж нуураас 32 км зайд байгаа $B$ отогтоо очжээ. $A$-аас $B$ хүрэхэд нийт 8 цаг зарцуулсан ба хэрэв нуураар дахиад 18 км явсан бол $A$-аас $B$ отог хүрэхэд нийт 10 цаг зарцуулна. Эхний голын урсгалын хурд хоёр дахь голын урсгалын хурднаас 2 км/ц-аар их бол завины хурд $\fbox{a}$ км/ц, хоёр дахь голын урсгалын хурд $\fbox{b}$ км/ц байжээ.
a = 9
b = 1
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 37.40%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Голын урсгал дагуу явах хурд нь $$\text{завины хурд} + \text{урсгалын хурд}$$ голын урсгал сөрөх хурд нь $$\text{завины хурд} - \text{урсгалын хурд}$$ байна.
Бодолт: Нуураар $10-8=2$ цаг илүү явбал 18 км илүү явах тул завины тогтмол усан дахь хурд нь $9$ км/цаг байна. Хоёр дахь голын урсгалын хурдыг $v$ гэвэл $$\dfrac{24}{9+v+2}+\dfrac{32}{9-v}+2=8\Leftrightarrow\dfrac{24}{11+v}+\dfrac{32}{9-v}=6$$ байна. Эндээс
$$3v^2+10v-13=0\Rightarrow v=1\lor v=-\frac{13}{3}$$
болно. $v>0$ тул $v=1$ байна.