Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн систем зохиож бодох бодлого
Сурагч сургуульдаа явахдаа, А буудал хүртэл автобусаар яваад үлдсэнийг нь явганаар туулах хугацаа нь цааш В буудал хүрч буугаад үлдсэн замыг явган туулах хугацаанаас 1 минутаар илүү. Харин сурагч А буудлаас сургууль хүртэл явах хурдаа 2 дахин нэмбэл, автобусаар А буудлаас В буудал хүрэх хугацаатай тэнцүү хугацаанд сургууль дээрээ очино. Хэрэв А буудлаас сургууль хүртэл 300 метр, В буудлаас сургууль хүртэл 100 метр бол сурагчийн явганаар явах хурд $\fbox{a}$ км/ц ба автобус А буудлаас В буудал хүртэл $\fbox{b}$ минут явна.
a = 3
b = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 46.94%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Сурагчийн хурд $v_1$ км/цаг, автобусын хурд $v_2$ км/цаг гээд систем тэгшитгэл зохиож бод.
Бодолт: Сурагч А буудлаас сургууль хүртэл явганаар $\dfrac{0.3}{v_1}$ цаг зарцуулна. Харин А буудлаас автобусаар Б буудал хүрэхийн тулд $\dfrac{0.4}{v_2}$ цаг, Б буудлаас явганаар сургууль хүртэл $\dfrac{0.1}{v_1}$ нийт $\dfrac{0.4}{v_2}+\dfrac{0.1}{v_1}$ цаг зарцуулна. Зөрөө нь 1 минут буюу $\dfrac1{60}$ цаг тул
$$\dfrac{0.3}{v_1}-\dfrac{0.4}{v_2}-\dfrac{0.1}{v_1}=\dfrac{1}{60}$$
байна. Түүнчлэн хурдаа хоёр дахин нэмэгдүүлбэл А буудлаас $\dfrac{0.3}{2v_1}$ цагт сургууль хүрэх тул
$$\dfrac{0.4}{v_2}=\dfrac{0.3}{2v_1}$$
Үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал $$\dfrac{0.3}{v_1}-\dfrac{0.3}{2v_1}-\dfrac{0.1}{v_1}=\dfrac{1}{60}\Rightarrow v_1=3$$
байна. Эндээс $\dfrac{0.4}{v_2}=\dfrac{0.3}{2\cdot 3}=\dfrac{3}{60}$ цаг тул $3$ минут болно.