Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн систем зохиож бодох бодлого
Сурагч сургуульдаа явахдаа, А буудал хүртэл автобусаар яваад үлдсэнийг нь явганаар туулах хугацаа нь цааш В буудал хүрч буугаад үлдсэн замыг явган туулах хугацаанаас 2 минутаар илүү. Харин сурагч А буудалаас сургууль хүртэл явах хурдаа 2.5 дахин нэмбэл, автобусаар А буудлаас В буудал хүрэх хугацаатай тэнцүү хугацаанд сургууль дээрээ очино. Хэрэв А буудлаас сургууль хүртэл 400 метр, В буудлаас сургууль хүртэл 160 метр бол сурагчийн явганаар явах хурд $\fbox{a.b}$ км/ц ба автобус А буудлаас В буудал хүртэл $\fbox{c}$ минут явна.
ab = 24
c = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 44.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Сурагчийн хурд $v_1$ км/цаг, автобусын хурд $v_2$ км/цаг гээд систем тэгшитгэл зохиож бод.
Бодолт: Сурагч А буудлаас сургууль хүртэл явганаар $\dfrac{0.4}{v_1}$ цаг зарцуулна. Харин А буудлаас автобусаар Б буудал хүрэхийн тулд $\dfrac{0.4+0.16}{v_2}$ цаг, Б буудлаас явганаар сургууль хүртэл $\dfrac{0.16}{v_1}$ нийт $\dfrac{0.56}{v_2}+\dfrac{0.16}{v_1}$ цаг зарцуулна. Зөрөө нь 2 минут буюу $\dfrac1{30}$ цаг тул
$$\dfrac{0.4}{v_1}-\dfrac{0.56}{v_2}-\dfrac{0.16}{v_1}=\dfrac{1}{30}$$
байна. Түүнчлэн хурдаа $2.5$ дахин нэмэгдүүлбэл А буудлаас $\dfrac{0.4}{2.5v_1}$ цагт сургууль хүрэх тул
$$\dfrac{0.56}{v_2}=\dfrac{0.4}{2.5v_1}$$
Үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал $$\dfrac{0.4}{v_1}-\dfrac{0.4}{2.5v_1}-\dfrac{0.16}{v_1}=\dfrac{1}{30}$$
байна. Эндээс $\dfrac{0.08}{v_1}=\dfrac{1}{30}\Rightarrow v_1=2.4$ км/цаг болно. Иймд автобус А буудлаас В буудал хүртэл $\dfrac{0.4}{2.5\cdot 2.4}\cdot 60=4$ минут явна.