Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны биссектрис
Гурвалжны хоёр тал, тэдгээрийн хоорондох өнцгийн биссектрисийн урт харгалзан $12$, $24$, $8\sqrt3$ нэгж бол энэ өнцөг хэдэн градус байх вэ?
A. $60^\circ$
B. $75^\circ$
C. $30^\circ$
D. $120^\circ$
E. $45^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Биссектриссийн чанар:
Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг: $$\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$$
Биссектрисийн урт: $$\ell_c^2=ab-xy$$
Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг: $$\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$$
Биссектрисийн урт: $$\ell_c^2=ab-xy$$
Бодолт: $a=12$, $b=24$, $\ell_c=8\sqrt3$ гээд зааварт өгсөн томьёо ашиглавал:
$$\dfrac{12}{x}=\dfrac{24}{y},~(8\sqrt3)^2=12\cdot 24-xy$$
болно. $y=2x$ тул $2x^2=288-192\Rightarrow x^2=48$ ба $c=3x$ тул $c^2=9\cdot48=432$ байна.
Иймд косинусын теоремоор
$$\cos\gamma=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{144+576-432}{2\cdot 12\cdot 24}=\dfrac12$$
байна. Иймд $\gamma=60^\circ$ байна.
Сорилго
2017-01-19
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
2020 оны 3 сарын 23 Хувилбар 15
Гурвалжны биссектрис
Хавтгайн геометр Биссектрис
Гурвалжны биссектрисс
Гурвалжныг бодох, зуны сургалт
07.1. Гурвалжныг бодох 2, зуны сургалт 2023