Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Гурвалжны дотор орших цэгээс талууд хүртэлх зайг, тэр талд буусан өндөрт харьцуулсан харьцааны нийлбэр хэд байх вэ?

$1$ B.

$\dfrac13$ C.

$\dfrac23$ D.

$\dfrac12$ E. гурвалжны хэлбэрээс хамаарна

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 12.50%

Заавар:

$S=S_{\triangle ABO}+S_{\triangle BCO}+S_{\triangle CAO}=$

$=\dfrac12AB\cdot d_c+\dfrac12BC\cdot d_a+\dfrac12CA\cdot d_b$

Бодолт: Зааварт өгсөн томьёо ёсоор

$\triangle ABC$ -ийн дотор орших дурын

$O$ цэгийн хувьд

$S=\dfrac12AB\cdot d_c+\dfrac12BC\cdot d_a+\dfrac12CA\cdot d_b$ томьёо биелэнэ. Энд

$d_a$ ,

$d_b$ ,

$d_c$ нь харгалзан

$O$ цэгээс

$BC$ ,

$CA$ ,

$AB$ талууд хүртэлх зайнууд. Нөгөө талаас

$S=\dfrac{1}{2}ABh_c=\dfrac{1}{2}BCh_a=\dfrac{1}{2}CAh_b$ тул

$\dfrac12AB=\dfrac{S}{h_c},~\dfrac12BC=\dfrac{S}{h_a},~\dfrac12CA=\dfrac{S}{h_b}$ байна. Үүнийг эхний илэрхийлэлд орлуулбал

$S=\dfrac{Sd_c}{h_c}+\dfrac{Sd_a}{h_a}+\dfrac{Sd_b}{h_b}\Rightarrow\dfrac{d_a}{h_a}+\dfrac{d_b}{h_b}+\dfrac{d_c}{h_c}=1$ байна.