Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биссектрисийн чанар
$ABC$ гурвалжны $C$ өнцгийн биссектрисийн $L_3$ суурийг дайрсан $AC$ талтай параллель шулуун $BC$ талыг $E$ цэгт огтолжээ. Хэрэв $BC=a$, $AC=b$ бол $L_3E$ хэрчмийн урт ямар байх вэ?
A. $\dfrac{2ab}{a+b}$
B. $\sqrt{ab}$
C. $\dfrac12\sqrt{ab}$
D. $2\sqrt{ab}$
E. $\dfrac{ab}{a+b}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
Биссектриссийн чанар: Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг:
$$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BD}$$
$x=AD$, $y=DB$ гэвэл $\dfrac{b}{x}=\dfrac{a}{y}$ ба $x+y=c$-ээс $x=\dfrac{cb}{a+b}$, $y=\dfrac{ca}{a+b}$ болно.
Бодолт: 
Биссектрисийн чанараас $AL_3=\dfrac{cb}{a+b}$, $L_3B=\dfrac{ca}{a+b}$ байна. Мөн $AC\parallel L_3E$ тул ӨӨ шинжээр $\triangle ABC\sim\triangle L_3BE$ тул
$$\dfrac{b}{L_3E}=\dfrac{AB}{L_3B}=\dfrac{c}{\frac{ca}{a+b}}\Rightarrow L_3E=\dfrac{ab}{a+b}$$