Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7696
Катетууд нь $3:7$ гэж харьцдаг тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузэд буулгасан өндөр 42 см бол түүний сууриар гипотенузийн хуваагдсан хэсгүүдийн урт хэд вэ?
A. 16, 100
B. 18, 98
C. 20, 96
D. 22, 94
E. 26, 90
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 32.59%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Катетуудын уртууд нь $3x$, $7x$. Пифагорын теорем ашиглаж гипотенузыг олоод цааш бод.
Бодолт: Катетуудын уртууд нь $3x$, $7x$ гэе. Пифагорын теоремоор гипотенуз нь
$$c^2=\sqrt{(3x)^2+(7x)^2}=\sqrt{58}x$$
байна. Гурвалжны талбайг 2 аргаар бодвол
$$2S=3x\cdot 7x=\sqrt{58}x\cdot 42\Rightarrow x=2\sqrt{58}$$
Иймд катетууд нь $6\sqrt{58}$, $14\sqrt{58}$ байна. Гипотенузын хуваагдсан хэсгүүд нь Пифагорын теоремоор
$$\sqrt{(6\sqrt{58})^2-42^2}=\sqrt{324}=18$$
$$\sqrt{(14\sqrt{58})^2-42^2}=\sqrt{9604}=98$$
байна.