Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Катетуудын уртууд нь $3x$, $7x$. Пифагорын теорем ашиглаж гипотенузыг олоод цааш бод.

Бодолт: Катетуудын уртууд нь $3x$, $7x$ гэе. Пифагорын теоремоор гипотенуз нь $$c^2=\sqrt{(3x)^2+(7x)^2}=\sqrt{58}x$$ байна. Гурвалжны талбайг 2 аргаар бодвол $$2S=3x\cdot 7x=\sqrt{58}x\cdot 42\Rightarrow x=2\sqrt{58}$$ Иймд катетууд нь $6\sqrt{58}$, $14\sqrt{58}$ байна. Гипотенузын хуваагдсан хэсгүүд нь Пифагорын теоремоор $$\sqrt{(6\sqrt{58})^2-42^2}=\sqrt{324}=18$$ $$\sqrt{(14\sqrt{58})^2-42^2}=\sqrt{9604}=98$$ байна.