Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Ромбын диагоналиуд нь перпендикуляр бөгөөд огтлолцолынхоо цэгээ таллан хуваагддаг.

Бодолт: Ромбын талын уртыг $a$, xурц өнцгийг $2\alpha$, диагоналууд нь $e$, $f$ гэвэл $$\sin\alpha=\dfrac{\frac{f}{2}}{a}=\dfrac{f}{2a},\ \cos\alpha=\dfrac{\frac{e}{2}}{a}=\dfrac{e}{2a}$$ ба өгөгдсөн нөхцөл ёсоор $\sqrt{1.5}a=\dfrac{e+f}{2}$ тул $$\sqrt{\frac32}=\sin\alpha+\cos\alpha$$ болно. Үүний квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $$\dfrac{3}{2}=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1+\sin2\alpha$$ тул $\sin2\alpha=\dfrac12$ ба $0<2\alpha\le 90^\circ$ тул $2\alpha=30^\circ$ байна. Ромбын нөгөө өнцөг нь $180^\circ-30^\circ=150^\circ$.