Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн биссектрис хөндий орших катетыг $m$ , $n$ $(m>n)$ урттай хэсгүүдэд хуваасан бол гипотенузийн урт ямар байх вэ?

$n\sqrt{\dfrac{m-n}{m+n}}$ B.

$m\sqrt{\dfrac{m-n}{m+n}}$ C.

$n\sqrt{\dfrac{m+n}{m-n}}$ D.

$\dfrac{m+n}{2}\sqrt{\dfrac{m+n}{m-n}}$ E.

$m\sqrt{\dfrac{m+n}{m-n}}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.36%

Заавар: Биссектрисийн чанараар:

$\dfrac{c}{m}=\dfrac{a}{n}$

Бодолт:

$a=\dfrac{cn}{m}$ тул Пифагорын теоремоор

$c^2=a^2+b^2=\left(\dfrac{cn}{m}\right)^2+(m+n)^2$ тул

$\dfrac{m^2-n^2}{m^2}\cdot c^2=(m+n)^2\Rightarrow c=m\sqrt{\dfrac{m+n}{m-n}}$