Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа
Адил хажуут гурвалжны суурьтай параллель шулуун хажуу талыг орой талаас нь $5:3$ харьцаатай хэсгүүдэд хуваажээ. Хэрэв гурвалжны хуваагдсан хэсгүүдийн талбайн ялгавар $56$ см.кв бол гурвалжны талбайг ол.
A. $256$ см.кв
B. $220$ см.кв
C. $224$ см.кв
D. $240$ см.кв
E. ийм байх боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Бодолт: 
$\triangle ABC\sim\triangle AMN$ ба төсөөгийн харьцаа нь $$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5x}{5x+3x}=\dfrac{5}{8}$$
байна. Иймд $S_{\triangle AMN}=\dfrac{25S}{64}$ байна. Иймд
$$S_{MNCB}=S-\dfrac{25S}{64}=\dfrac{39S}{64}$$
ба талбайн зөрөө нь
$$\dfrac{39S}{64}-\dfrac{25S}{64}=\dfrac{7S}{32}=56\text{ см}^2$$
тул $$S=\dfrac{56\cdot 32}{7}\text{ см}^2=256\text{ см}^2$$