Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:

Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

Бодолт: $\triangle ABC\sim\triangle AMN$ ба төсөөгийн харьцаа нь $$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5x}{5x+3x}=\dfrac{5}{8}$$ байна. Иймд $S_{\triangle AMN}=\dfrac{25S}{64}$ байна. Иймд $$S_{MNCB}=S-\dfrac{25S}{64}=\dfrac{39S}{64}$$ ба талбайн зөрөө нь $$\dfrac{39S}{64}-\dfrac{25S}{64}=\dfrac{7S}{32}=56\text{ см}^2$$ тул $$S=\dfrac{56\cdot 32}{7}\text{ см}^2=256\text{ см}^2$$