Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа
Адил хажуут гурвалжны суурьтай нь параллель хоёр шулуун талбайг нь $9:55:161$ харьцаатай хэсгүүдэд хуваасан бол хажуу тал нь ямар харьцаатай хэсгүүдэд хуваагдах вэ?
A.$3:8:15$ B.$9:64:225$ C.$9:55:161$ D.$5:7:9$ E.$3:5:7$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:61.90%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Бодолт:
$\triangle ABC\sim\triangle AMN\sim\triangle AFG$ тул төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаагаар
$$\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{9s+55s}{9s+55s+161s}=\dfrac{64}{225}$$
ба
$$\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{9s}{9s+55s+161s}=\dfrac{9}{225}$$
байна. Иймд
$$AM=\dfrac{8}{15}AB,\ AF=\dfrac{3}{15}AB\Rightarrow$$
$$FM=\dfrac{8}{15}AB-\dfrac{3}{15}AB=\dfrac{5}{15}AB$$
$$MB=AB-AM=\dfrac{7}{15}AB$$
тул харьцаа нь
$$AF:FM:MB=3:5:7$$