Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:

Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

Бодолт: $\triangle ABC\sim\triangle AMN\sim\triangle AFG$ тул төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаагаар $$\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{9s+55s}{9s+55s+161s}=\dfrac{64}{225}$$ ба $$\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{9s}{9s+55s+161s}=\dfrac{9}{225}$$ байна. Иймд $$AM=\dfrac{8}{15}AB,\ AF=\dfrac{3}{15}AB\Rightarrow$$ $$FM=\dfrac{8}{15}AB-\dfrac{3}{15}AB=\dfrac{5}{15}AB$$ $$MB=AB-AM=\dfrac{7}{15}AB$$ тул харьцаа нь $$AF:FM:MB=3:5:7$$