Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа
Адил хажуут гурвалжны суурьтай нь параллель хоёр шулуун талбайг нь $9:55:161$ харьцаатай хэсгүүдэд хуваасан бол хажуу тал нь ямар харьцаатай хэсгүүдэд хуваагдах вэ?
A. $3:8:15$
B. $9:64:225$
C. $9:55:161$
D. $5:7:9$
E. $3:5:7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.
Бодолт: 
$\triangle ABC\sim\triangle AMN\sim\triangle AFG$ тул төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаагаар
$$\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{9s+55s}{9s+55s+161s}=\dfrac{64}{225}$$
ба
$$\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{9s}{9s+55s+161s}=\dfrac{9}{225}$$
байна. Иймд
$$AM=\dfrac{8}{15}AB,\ AF=\dfrac{3}{15}AB\Rightarrow$$
$$FM=\dfrac{8}{15}AB-\dfrac{3}{15}AB=\dfrac{5}{15}AB$$
$$MB=AB-AM=\dfrac{7}{15}AB$$
тул харьцаа нь
$$AF:FM:MB=3:5:7$$