Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Гурвалжны 3 медиан нэг цэгт огтлолцдог бөгөөд огтлолцлынх нь цэг нь уг гурвалжны хүндийн төв байна.

Гурвалжны медианууд огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос тооцоход $2:1$ харьцаатай хэрчмүүдэд хуваагддаг.

Гурвалжны медианууд нь талбайгаа 6 тэнцүү талбайтай хэсэгт хуваадаг.

Бодолт: $BC=10$см, $BB_1=12$см, $CC_1=9$см гэе. $M$ нь уг гурвалжны хүндийн төв бол $$BB_1=BM+MB_1=3MB_1,\,CC_1=CM+MC_1=3MC_1$$ тул $MB_1=\dfrac{12}{3}=4$, $MC_1=\dfrac{9}{3}=3$ байна. Иймд $BMC$ гурвалжин нь $BM=12-4=8$, $CM=9-3=6$, $BC=10$ талуудтай гурвалжин болно.

$6^2+8^2=10^2$ тул $6$, $8$, $10$ талуудтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болох талбай нь $S=\dfrac{6\cdot8}{2}=24$см.кв байна. Нөгөө талаас энэ нь $ABC$ гурвалжны талбайн $\dfrac13$ болох тул $S=3\cdot 24=72$см.кв байна.