Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Адил хажуут гурвалжны суурийн урт
$\sqrt3$ талбайтай адил хажуут гурвалжны медиануудын огтлолцлоос суурийн харагдах өнцөг $120^\circ$ бол суурийн урт аль нь вэ?
A. $2$
B. $5$
C. $6$
D. $3$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Медиануудын огтлолцлолын цэгийн чанар ашигла.
Бодолт: Сууриас татсан медианы уртыг $m$ гэвэл хүндийн төвөөс суурийн орой хүртэлх зай $\dfrac23 m$ байна.
$$S_{\triangle BGC}=\dfrac12\cdot\left(\frac23m\right)^2\cdot\sin 120^\circ=\dfrac13S=\dfrac{\sqrt3}{3}\Rightarrow$$
$$\left(\frac23m\right)^2=\dfrac{\sqrt3}{3}:\dfrac{\sin120^\circ}{2}=\dfrac43$$
байна. Суурийн урт нь косинусын теоремоор
$$BC=\sqrt{2\cdot\left(\frac23m\right)^2-2\cdot\left(\frac23m\right)^2\cos120^\circ}=$$
$$=\sqrt{2\cdot\dfrac43-2\cdot\dfrac43\cdot\left(-\frac12\right)}=2$$
Сорилго
2016-10-05
geometr
Хавтгайн геометр 2
2020-03-10 сорил
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
Хавтгайн геометр 2 тестийн хуулбар
Косинус ба синусын теорем