Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt3$ талбайтай адил хажуут гурвалжны медиануудын огтлолцлоос суурийн харагдах өнцөг $120^\circ$ бол суурийн урт аль нь вэ?

$2$ B.

$5$ C.

$6$ D.

$3$ E.

$4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 44.26%

Заавар: Медиануудын огтлолцлолын цэгийн чанар ашигла.

Бодолт: Сууриас татсан медианы уртыг

$m$ гэвэл хүндийн төвөөс суурийн орой хүртэлх зай

$\dfrac23 m$ байна.

$S_{\triangle BGC}=\dfrac12\cdot\left(\frac23m\right)^2\cdot\sin 120^\circ=\dfrac13S=\dfrac{\sqrt3}{3}\Rightarrow$

$\left(\frac23m\right)^2=\dfrac{\sqrt3}{3}:\dfrac{\sin120^\circ}{2}=\dfrac43$ байна. Суурийн урт нь косинусын теоремоор

$BC=\sqrt{2\cdot\left(\frac23m\right)^2-2\cdot\left(\frac23m\right)^2\cos120^\circ}=$

$=\sqrt{2\cdot\dfrac43-2\cdot\dfrac43\cdot\left(-\frac12\right)}=2$