Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Гурвалжны оройг медиануудын огтлолцолтой холбоход тэнцүү талбайтай 3 гурвалжин үүснэ.

Түүнчлэн оройгоос медиануудын огтлолцол хүртэлх зай нь харгалзах медианыхаа $dfrac23$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт: Хоёр медианы хоорондох өнцгийг $\theta$ гэвэл энэ хоёр медиан ба гурав дахь талаар үүсэх дүрсийн талбай нь $$\dfrac12\cdot\left(\dfrac23\cdot 3\right)^2\cdot\sin\theta=\dfrac{4.8}{3}=1.6$$ тул $$\sin\theta=\dfrac{1.6}{2}=0.8=\dfrac45$$ Эндээс үндсэн адилтгалаар $$\cos\theta=\pm\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2}=\pm\dfrac35$$ болох ба $\theta\in[0;\pi]$ тул $\theta=\arccos\dfrac35$, $\theta=\pi-\arccos\dfrac35$ гэсэн хоёр шийдтэй байна.

Нэмэлт: Үнэхээр бодлогын нөхцлийг хангах гурвалжин 2 байхыг харж чадвал зөв хариултыг шууд сонгож чадах билээ. Бодлогын нөхцлийг хангах гурвалжнуудыг байгуулж харвал цаашид энэ төрлийн бодлогыг зөв мэдэрч сурахад тустай юм.