Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талуудын хамаарал
$ABC$ гурвалжинд $\measuredangle BAC=2\measuredangle CBA$ бол талуудын хамаарал ямар байх вэ? ($BC=a$, $CA=b$, $AB=c$).
A. $a^2=b(b+c)$
B. $a^2=c(b+c)$
C. $b^2=a(a-c)$
D. $2b^2=a(a+c)$
E. $c^2=a(a+b)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ өнцгийн биссектрисийн суурь $L$ гэвэл $\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна.
Бодолт: $\triangle ALC$-ийн $A$ орой дахь өнцөг нь $\beta$, $\angle ALC$ нь $\triangle ABL$-ийн гадаад өнцөг тул $2\beta=\angle BAC$ тул ӨӨ шинжээр $\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна. Иймд төсөөгийн харьцаагаар
$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{c}{x}$$
болно. $x=\dfrac{bc}{a}$ тул
$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{b}{a-\dfrac{bc}{a}}\Rightarrow a^2-bc=b^2$$
буюу
$$a^2=b(b+c)$$
байна.