Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжинд $\measuredangle BAC=2\measuredangle CBA$ бол талуудын хамаарал ямар байх вэ? ( $BC=a$ , $CA=b$ , $AB=c$ ).

$a^2=b(b+c)$ B.

$a^2=c(b+c)$ C.

$b^2=a(a-c)$ D.

$2b^2=a(a+c)$ E.

$c^2=a(a+b)$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.89%

Заавар:

$A$ өнцгийн биссектрисийн суурь

$L$ гэвэл

$\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна.

Бодолт:

$\triangle ALC$ -ийн

$A$ орой дахь өнцөг нь

$\beta$ ,

$\angle ALC$ нь

$\triangle ABL$ -ийн гадаад өнцөг тул

$2\beta=\angle BAC$ тул ӨӨ шинжээр

$\triangle ABC\sim\triangle LAC$ байна. Иймд төсөөгийн харьцаагаар

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{c}{x}$ болно.

$x=\dfrac{bc}{a}$ тул

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a-x}=\dfrac{b}{a-\dfrac{bc}{a}}\Rightarrow a^2-bc=b^2$ буюу

$a^2=b(b+c)$ байна.