Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7723
$ABC$ гурвалжны $AH_1$, $BH_2$ өндрүүд $H$ цэгт огтлолцсон бол $AH:HH_1$ харьцаа аль нь вэ? үүнд: $\measuredangle BAC=\alpha$, $\measuredangle CBA=\beta$, $\measuredangle ACB=\gamma$ байсан гэж бод.
A. $\dfrac{\cos\alpha}{\sin\beta\sin\gamma}$
B. $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\beta\cos\gamma}$
C. $\dfrac{\cos\alpha}{\cos\beta\cos\gamma}$
D. $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta\sin\gamma}$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
$$\angle AHH_2=90^\circ-\angle HAH_2=\gamma$$
тул $AH=\dfrac{AH_2}{\sin\gamma}=\dfrac{AB\cos\alpha}{\sin\gamma}$ байна. Үүнтэй адилаар $BH=\dfrac{AB\cos\beta}{\sin\gamma}$ болох ба $HH_1=BH\cos\gamma=\dfrac{AB\cos\beta\cos\gamma}{\sin\gamma}$ болно. Иймд
$$AH:HH_1=\dfrac{AB\cos\alpha}{\sin\gamma}:\dfrac{AB\cos\beta\cos\gamma}{\sin\gamma}=\dfrac{\cos\alpha}{\cos\beta\cos\gamma}$$
юм.